Los siguientes enlaces contienen el desarrollo de ejercicios modelo para el desarrollo del Quiz 2
EJERCICIO 1:
Al sumergir una piedra de 2.5 Kg en agua, comprobamos que tiene un peso aparente de 20 N. Sabiendo que la gravedad es 9.8 m/s2 y la densidad del agua 1000 kg/m3, calcular:
a) El empuje que sufre dicha piedra.
b) El volumen de la piedra.
c) La densidad de la piedra.
Según el principio de Arquímedes, el peso aparente (Paparente) de un cuerpo sumergido en un fluido es su peso real (Preal) menos el peso del fluido desalojado al sumergirlo, este último peso recibe el nombre de fuerza de empuje (E). Sustituyendo en la ecuación, obtenemos que:
Dado que E es peso del volumen de agua desalojada al meter la piedra:
Si aplicamos la definición de densidad:
Tenemos que:
Si la piedra se sumerge completamente en el agua, el volumen de agua que se desplaza coincide exactamente con el volumen de la piedra por tanto Vagua=Vpiedra. Sustituyendo, obtenemos que:
Una vez que conocemos el volumen y la masa de la piedra podemos establecer cual es su densidad:
EJERCICIO 2: Una bola de acero de 5 cm de radio se sumerge en agua, calcula el empuje que sufre y la fuerza resultante.
El empuje viene dado por E = ρagua Vsumergido g, la masa específica del agua es un valor conocido (1000 kg/m3), lo único que se debe calcular es el volumen sumergido, en este caso es el de la bola de acero. Se utiliza la fórmula del volumen de una esfera.
Volumen: 5,236 · 10-4 m3
E = ρagua·Vsumergido·g = 1000 · 5,236 · 10-4 · 9,8 = 5,131 N
El empuje es una fuerza dirigida hacia arriba, y el peso de la bola hacia abajo. La fuerza resultante será la resta de las dos anteriores.
W= mg = ρvg
ρacero = 7,9 g/cm3 = 7900 kg/m3
m = ρacero · V = 7900 · 5,234 · 10-4 = 4,135 kg
P = m · g = 4,135 · 9,8 = 40,52 N
Fuerza Resultante: P - E = 35,39 N, hacia abajo, por lo que la bola tiende a bajar y sumergirse.
EJERCICIO 3: Se desea calcular la nasa específica de una pieza metálica, para esto se pesa en el aire dando como resultado 19 N y a continuación se pesa sumergida en agua dando un valor de 17 N.
Se sabe por enunciado que la fuerza de empuje corresponde a 2 N. De acuerdo a esto, se calcula el volumen sumergido:
E = ρagua·Vsumergido·g 2 = 1000 · V · 9,8 V = 2,041 · 10-4 m3
Luego se calcula la masa:
m = P/g = 19/9,8 = 1,939 kg.
Finalmente, se calcula la masa específica ya que tenemos m y V:
ρ= m/V = 1,939/2,041 · 10-4 = 9499 kg/ m3
EJERCICIO 4: Un recipiente contiene una capa de agua (ρ2 = 1,003g/cm3), sobre la que flota una capa de aceite, de masa específica ρ1 = 0,803 g/cm3 . Un objeto cilíndrico de masa específica desconocida ρ3 cuya área en la base es A y cuya altura es h, se deja caer al recipiente, quedando a flote finalmente cortando la superficie de separación entre el aceite y el agua, sumergido en esta última hasta la profundidad de 2h/3. Determinar la masa específica del objeto.
Solución:
El cuerpo está sumergido parcialmente tanto en agua como en aceite. Está siendo afectado por 3 fuerzas: el peso y dos empujes (del volumen de aceite desplazado y el volumen de agua desplazado). El cuerpo está en equilibro, y ocurre que:
E1 + E2 - P = 0
E1= ρ1*g*h*A
E2= ρ2*g*h*A
Reemplazando:
ρ1g A h + ρ2 g A h - ρ g A h = 0
ρ1 + ρ2 = ρ
ρ = 0.933 gr/cm3
EJERCICIO 5 y 6:
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